Разделы сайта

Расчет порядка фильтра Баттерворта

Фильтры являются основой для большинства приложений обработки сигналов. Типичное назначение - это извлечение или вырезка области спектра входного сигнала или определенной частоты. Используемые для кондиционирования сигналов фильтры нередко называются частотно-селектирующими, поскольку обычно разрабатываются на основе требований к частотной характеристике.

Основное значение фильтра нижних частот (далее ФНЧ) - с минимальным ослаблением передавать на выход колебания, частоты которых не превосходят заданной граничной частоты, называемой частотой среза фильтра . В то же время колебания с более высокими частотами должны существенно ослабляться.

Очевидно, для ФНЧ с частотой среза идеальная частотная зависимость коэффициента передачи мощности имеет вид:

(имеются в виду физические частоты w>0).

Такая частотная характеристика заведомо нереализуема. Обращение в нуль функции ,а значит и передаточной функции К(р) противоречит известному критерию Пели - Винера.

Возникает задача подбора аппроксимирующей функции.

Один из возможных способов аппроксимации идеальной характеристики ФНЧ построен на использовании коэффициента передачи мощности

где -безразмерная нормированная частота.

ФНЧ, имеющий такие частотные свойства, называют фильтром с максимально-плоской характеристикой или фильтром Баттерворта. Целое число n=1,2,3,… является порядком фильтра. При любом n фильтр реализуем.

В полосе пропускания фильтра, т.е. при, квадрат модуля коэффициента передачи плавно уменьшается с ростом частоты. На частоте среза ослабление, вносимое фильтром, составляет -3дБ независимо от порядка системы. Чем больше n, тем точнее аппроксимируется идеальная форма частотной характеристики.

По сути z- преобразование - это дискретный эквивалент преобразования Лапласа. Оно делает возможным удобный математический анализ ( стационарный анализ и анализ переходных процессов) и манипулирование сигналами и спектрами. Возможно, наиболее распространенным современным применением z- преобразования является описание дискретных систем и анализ их устойчивости . z-преобразование позволяет вычислять свертку входного сигнала и характеристики дискретной линейной системы в математически удобном виде. Кроме того, могут определяться нули и полюса системы, что позволяет извлекать информацию о динамическом поведении и устойчивости дискретной системы

Приведем основные соотношения связывающие параметры аппроксимации АЧХ аналогового нормированного фильтра нижних частот Баттерворта

Gp-определяет максимальное искажение сигнала в полосе пропускания,

Gs- задает требуемое подавление в полосе заграждения,

k-определяет селективные свойства фильтра,

k1- определяет степень подавления фильтра с учетом вносимых искажений,

называется полосой пропускания ФНЧ,

и выше называется полосой подавления или полосой заграждения,допустимое искажение в полосе пропускания Rp и требуемое подавление в полосе заграждения Rs.

Порядок фильтра Баттерворта рассчитывается из уравнения:

Прологарифмируем правую и левую части уравнения и получим:

Самое читаемое:

Базовые механизмы управления шагающим роботом
При движении в сложных условиях машины с шагающими движителями могут быть более эффективными в сравнении с традиционными транспортными средствами. Использование шагающего способа передвижения дает качественный рост ряда основных показателей транспортных машин по сравнению с колесными и гусеничными движителями. Имеют место принципиал ...