Разделы сайта

Математическая модель затвердевания стали в кристаллизаторе

При выборе конструктивных параметров МНЛЗ и ее узлов необходимо знать закономерность роста толщины оболочки заготовки. Без знания толщины оболочки на любом участке машины и величины протяженности жидкой фазы в слитке в зависимости от, скорости разлива невозможно определить необходимую длину технологической линии МНЛЗ, допустимые расстояния между поддерживающими роликами в направляющем аппарате, усилия, действующие на эти ролики и многие другие параметры.

Теоретические методы определения толщины затвердевающей оболочки заготовки базируются на решении задачи Стефана.

В общем случае закономерность продвижения фронта кристаллизации может быть описана дифференциальным уравнением теплового баланса, по которому количество тепла, отводимого с поверхности заготовки, равно количеству тепла, выделяющегося в процессе затвердевания оболочки и за счет понижения ее температуры.

Но в результате того, что кристаллизация стали происходит в определенном интервале температур, в заготовке образуется двухфазная зона, которая со стороны жидкого металла ограничена изотермой ликвидуса, а со стороны поверхности заготовки - изотермой солидуса, что вносит соответствующие коррективы в определение толщины оболочки. Создание принудительного движения жидкой фазы, например посредством электромагнитного ее перемешивания, может повлиять на размеры двухфазной зоны и на процесс теплообмена.

При затвердевании заготовки тепловые процессы в общем случае описываются дифференциальным уравнением нестационарной теплопроводности

(5.1)

где - плотность; с - коэффициент теплоемкости; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплота плавления; - относительное количество твердой фазы в двухфазной зоне.

Решение уравнения (1) обычно осуществляют численными методами уже при упрощенных граничных условиях. Уточнение граничных условий формирования заготовки при постановке задачи лишь усугубляет математические сложности, не давая надежной гарантии в точности определения фронта затвердевания. Главная причина - трудностиполноценного учете реального состояния двухфазной зоны и достоверной оценки дискретизации, устойчивости и сходимости численного решения Поэтому для инженерных расчетов при определении толщины оболочки вполне достаточно пользоваться известной зависимостью

(5.2)

где- расстояние от мениска металла в кристаллизаторе до рассматриваемого сечения.

Коэффициент затвердевания определяется совокупностью физических свойств расплава и затвердевшего слоя и может быть приближенно найден из решения задачи о затвердевании полуограниченного массива расплава.

,(5.3)

где - коэффициент теплопроводности твердой корки, Вт/(мК); - температура кристаллизации, равная

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Следящий электропривод
Автоматизация процессов управления различными объектами связана с широким использованием следящих приводов. Следящие приводы нашли применение во многих областях техники: в системах управления станками, в системах управления манипуляторами, в моделирующих стендах, в системах управления объектами вооружения и т. д. Следящий электро ...