Разделы сайта

Распространение радиоволн в идеальном однородном диэлектрике

В такой среде e, m = Const, r = s = 0. Модель наиболее близка к распространению в нейтральной атмосфере. Для воздуха можно полагать, что магнитная проницаемость m = m0 = 4p×10-7 Гн / м, а диэлектрическая проницаемость e = e' e0 (e0 = 8,85×10-12 Ф / м, e¢ - относительная диэлектрическая проницаемость). Тогда система Максвелла принимает вид:

(2.1)

Выведем уравнение, описывающее распространение радиоволн в такой среде. Применим к двум первым уравнениям (2.1) операцию rot:

Получаем два дифференциальных уравнения второго порядка:

(2.2)

Будем полагать, что ток в излучающей антенне меняется по гармоническому закону, т. е. E, H ~ Cos wt (w - круговая частота), или в комплексной форме . Из представления напряжённости электрического поля E(r,t) = E(r)×eiwt следует, что , аналогичное соотношение получается и для H. Подстановка в (2.2) даёт

(2.3)

где введено обозначение .

Из электродинамики известно, что физически корректным и математически точным решением волнового уравнения вида (2.2) является распространяющаяся от источника сферическая волна, амплитуда которой (r - расстояние от излучателя). При решении многих задач распространения рассматриваются плоские радиоволны, которые определяются следующим образом: электромагнитная волна называется плоской, если вектор напряженности электрического (магнитного) поля имеет одну и ту же величину во всех точках любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такая плоскость, следовательно, является и поверхностью равных фаз.

Пусть плоская радиоволна распространяется вдоль оси Ox, т. е. E = E(x,t), H = H(x,t). После подстановки этих представлений в (2.3) и сокращения на временной множитель eiwt получим

(2.4)

Нетрудно проверить, что решения уравнений (2.4) для волны, распространяющейся в положительном направлении Ox, имеют вид

E(x) = Em×e-ikx, H(x) = Hm×e-ikx (2.5)

где Em и Hm - амплитуды полей. Таким образом, решения уравнений (2.3) для заданных условий имеют вид:

(2.6)

Из (2.6) следует, в частности, что поля E и H в распространяющейся волне синфазны.

Освободиться от специального выбора системы координат можно, используя волновой вектор k = kn (n - единичный вектор, направленный по пути распространения радиоволны). Если r - радиус-вектор точки на поверхности фронта волны (рис. 2.1), то расстояние от т. О до фронта равно nr, и решения (2.2) можно представить в следующей форме:

, (2.7)

Рис. 2.1. Перемещающийся фронт радиоволны

Справедливость (2.7) нетрудно проверить подстановкой в уравнения (2.2).

Выражения (2.7) описывают монохроматическую волну, т. е. волну, векторы напряженности которой меняются во времени по гармоническому закону с одной определенной частотой.

Найдем скорость распространения радиоволны как скорость перемещения ее фронта (рис.2.1). На такой поверхности фаза y = wt - kr = wt - knr = Const, следовательно,

(2.8)

здесь rфр - проекция r на направление перемещения фронта волны.

Из (2.8) следует, что

где .

Определим ориентацию векторов E и H волны относительно направления распространения и между собой. Векторные операции в (2.1) можно выразить с помощью оператора :

divE = ÑE, rotE = [Ñ, E], divH = ÑH, rotH = [Ñ, H].

Применим Ñ к экспоненте в (2.7). Поскольку kr = kxx + kyy + kyz, то Ñei(wt - kr) = =eiwt Ñe -ikr = eiwt(-ik)e -ikr = -ik ei(wt - kr). Тогда два последних уравнения системы (2.1) можно записать как

divE = ÑE = -i(kE) = 0, divH = ÑH = -i(kH) = 0. (2.9)

Из (2.9) следует, что векторы E и H перпендикулярны волновому вектору k, а, следовательно, и направлению распространения волны.

Проанализируем теперь второе уравнение системы (2.1).

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Диагностика и ремонт СВ-передатчика
Провести ремонт радиоэлектронного изделия, значит восстановить его работоспособность. Чтобы провести ремонт необходимо определить является ли изделие ремонтопригодным. При ремонте узлы изделия могут быть заменены полностью или частично. После проведения замены элементов в ремонтируемом изделии необходимо провести регулировки и наст ...