Разделы сайта

Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов

, (14)

из (8) имеем

. (15)

В этом случае алгоритм (13) совпадает с корреляционной обработкой, и решение о наличии сигнала принимается, когда выполняется нижеследующее условие

. (16)

В случае лапласовской аддитивной помехи со средней мощностью σ2 и распределением

. (17)

Характеристика нелинейного преобразования выглядит так

, (18)

т.е. фактически является характеристикой идеального ограничителя.

Таким образом, если перед коррелятором поставить идеальный ограничитель, то получим обнаружитель детерминированного сигнала, причём асимптотически оптимальный для лапласовской помехи, а решение о наличии сигнала будет приниматься при выполнении условия

. (19)

Теперь предположим, что вместо распределения имеем распределение , т.е. изменяются лишь параметры асимптотически нормального распределения.

Тогда среднее и дисперсия статистики (13) при гипотезе Н, когда выборка помехи принадлежит новому распределению

, (20)

, (21)

где .

Соответственно при альтернативе К, когда выборка xi принадлежит распределению , среднее значение статистики записывается как

(22), и при

, (23)

где , (24)

тогда имеем

(25)

Соответственно дисперсия статистики (13) при альтернативе К и тех же условиях:

, (26)

т.е. определяется согласно (21). Асимптотически оптимальный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала на фоне помех с распределением , получаем из (13) подстановкой g (x) (24) вместо f (x), а именно

. (27)

Тогда параметры данной статистики равны:

, (28)

. (29)

Чтобы охарактеризовать устойчивость алгоритма (14), найдём его коэффициент асимптотической относительной эффективности ρ, когда действует помеха с распределением по отношению к алгоритму (27). ρ можно определить как произведение возведённых в квадрат отношений среднего значения и дисперсии для рассматриваемого алгоритма, тогда в данном случае имеем:

. (30)

Если рассматриваемые в алгоритмах распределения помех симметричны относительно нуля, тогда выполняется (28) и

. (31)

Рассмотрим несколько примеров.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Самое читаемое:

Основы построения беспроводных систем связи
Целью данного дипломного проекта является подбор учебного материала по теме «Основы построения беспроводных систем связи». Необходимо не только отобрать нужный материал, но и адаптировать его, по возможности, для полного понимания студентов. При этом необходимо учесть уровень знаний обучающихся, то есть, отталкиваясь от изученных р ...