Разделы сайта

АО и ранговые алгоритмы

Как было показано выше [3], асимптотически оптимальное правило для обнаружения детерминированного узкоплосного сигнала λs (t) на фоне независимых помех с распределением можно сформулировать так: принимается решение о присутствии сигнала при превышении статистикой порога, т.е. при выполнении неравенства

(64)

и решение об отсутствии сигнала в противоположном случае.

Характер нелинейного преобразования для случая присутствия аддитивной помехи имеет следующий вид:

. (65)

Подставляя плотность распределения помехи (1) в данное выражение, приходим к виду преобразования, зависящему от параметра плотности распределения помехи:

. (66)

Подставляя значения в выражение (66), получаем нелинейное преобразование, обеспечивающее статистику (64) асимптотической оптимальностью именно для данного значения плотности распределения помехи.

Таким образом, для (лапласовская помеха) оптимальным является знаковый алгоритм:

, (67)

для (нормальное распределение помехи) оптимальным является

линейный алгоритм:

. (68)

Дополнительно были получены выражения для нелинейного преобразования, оптимальные при значениях :

. (69)

Задача обнаружения сигнала при помощи ранговых алгоритмов подразумевает рассмотрение следующего правила:

. (70)

Аналогично случаю (64) решение о присутствии сигнала выносится при выполнении данного неравенства.

Нелинейное преобразование при аддитивной помехе имеет вид, схожий с (65):

, (71)

где - функция, обратная интегральной функции распределения рассматриваемой выборки. Аналогично рассмотренному выше примеру при подстановке выражения для плотности распределения помехи (1) получается следующий общий вид преобразования:

. (72)

При дальнейшей подстановке значений приходим к выражениям для медианного алгоритма обнаружения (оптимален при лапласовской помехе, ):

, (73)

и для алгоритма Ван-дер-Вардена (оптимален при нормальной помехе, т.е. ):

(74)

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Анализ и синтез систем автоматического регулирования
Цель настоящей работы - выбор и обоснование типов регуляторов положения, скорости и тока, а также расчет параметров настройки этих регуляторов. Для синтеза автоматической системы будем использовать метод поконтурной оптимизации с использованием методов модального и симметричного оптимума. При функциональном проектировании автомат ...