Разделы сайта

Выбор средств и описание метода для исследования электромагнитной обстановки в помещении

В отличие от большинства численных методов, метод конечных интегралов рассматривает уравнения Максвелла не в дифференциальной, а в интегральной форме:

(1)

(2)

(3)

(4)

где E - напряженность электрического поля (В/м);

H - напряженность магнитного поля (В/м);

B - магнитная индукция (Тл);

D - электрическая индукция (Кл/м2);

l - замкнутый контур (м);

S - двумерная замкнутая (в случае теоремы Гаусса) поверхность, ограничивающая объем V, и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера - Максвелла (ее границей является замкнутый контур l) (м2);

ρ - плотность стороннего электрического заряда (Кл/м3);

V - объем, ограниченный поверхностью S (м3);

t - время, за которое через поверхность S проходит ток (с);

j - плотность электрического тока (А/м2);

Для численного решения этих уравнений определяется область расчета. В процессе создания сетки эта область разбивается на ячейки. Пространственная дискретизация уравнений Максвелла производится на двух ортогональных ячейках - первичной и вторичной (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Пространственное расположение первичной и вторичной ячейки

После этого уравнения Максвелла отдельно записываются для каждой грани ячейки, как показано ниже. Если повторить описанную процедуру для всех граней ячейки, правило расчета может быть представлено в матричном виде: топологическая матрица C как дискретный эквивалент аналитическому оператору ротора. На рис. 2.5 показана процедура дискретизации уравнения (1).

Рис. 2.5. Дискретизация уравнения (1) соответствующая правилу Фарадея

Если описанную схему применить к правилу Ампера на вторичной сетке, получим соответствующий дискретный ротор циркуляции . Похожим образом дискретизация оставшихся уравнений дивергенции дает дискретные операторы и , соответствующие потоку, принадлежащие первичной и вторичной сетке соответственно. Эти дискретные матричные операторы состоят только из элементов 0, 1 и -1 и представляют исключительно топологическую информацию. Окончательно имеем полностью дискретизированный набор уравнений Максвелла:

(5)

(6)

(7)

(8)

Сегодня метод конечных интегралов является одним из самых мощных инструментов численного моделирования широкого спектра структур по трем основным причинам: во-первых, этот метод может быть применен во всем частотном диапазоне, от постоянного тока до высоких частот. Во-вторых, данный метод легко применим к электрически сложным конструкциям. И, наконец, метод конечных интегралов подходит не только для любого типа решетки, но и использует различные способы дискретизации при моделировании [21].

Еще одним преимуществом метода конечных интегралов является небольшая требуемая память вычислительной машины и малое время счета.

Высокая эффективность и универсальность метода экспериментально показана в литературе [25], где проводится моделирование диполя, длиной 1 м и структуры шины электроснабжения монтажной платы. Моделирование данных структур проводится с использованием трех методов во временной области: метода матрицы линии передачи, метода конечных интегралов и метода конечных разностей во временной области. Результаты показывают, что при моделировании диполя длиной 1 м, наименьшее время моделирования показал метод конечных интегралов. При использовании структуры шины электроснабжения монтажной платы результаты следующие: форма излучаемого электромагнитного поля для всех методов практически одинакова. Наибольшее время моделирования получилось при использовании метода конечных разностей во временной области из-за очень высокой плотности сетки. Время моделирования при использовании методов матрицы линии передачи и конечных интегралов практически совпадают.

Перейти на страницу: 1 2 3 4

Самое читаемое:

Оптимизация интегрированной системы управления глюкозо-паточным комбинатом
Автоматизация технологических процессов - этап комплексной механизации, характеризуемый освобождением человека от непосредственного выполнения функций управления технологическими процессами (ТП) и передачей этих функций автоматическим устройствам. При автоматизации ТП получение, преобразование, передача и использование энергии, мате ...