Разделы сайта

Анализ устойчивости системы

На любую автоматическую систему всегда действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу.

В простейшем случае понятие устойчивости системы связано с ее способностью возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели систему из этого состояния.

Задача исследования устойчивости АСР заключается в следующем:

выяснить, устойчива ли система данной структуры при определенных значениях ее параметров;

в случае неустойчивости системы определить, может ли быть обеспечена устойчивость системы выбором ее параметров и как эти параметры должны быть выбраны;

найти область значений параметров, в пределах которой система устойчива. Последнее необходимо для того, чтобы выяснить, в каких пределах можно изменять эти параметры системы для придания ей требуемых динамических свойств, не нарушая устойчивости.

Анализ устойчивости с использованием алгебраического критерия устойчивости

Критерии - это правила, по которым можно установить, устойчива система или нет и влияние тех или иных параметров на устойчивость. С математической точки зрения все критерии эквивалентны, так как позволяют определить, какой знак имеют вещественные части корней и где они расположены.

Критерий устойчивости в форме определителей, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы, был разработан в 1895 г. немецким математиком А. Гурвицем.

Определитель Гурвица может быть составлен для уравнения любого порядка. По главной диагонали слева направо выписываются все коэффициенты уравнения, начиная с аn-1. при втором члене и кончая коэффициентом а1. при предпоследнем члене. Столбцы от диагонали вверх дополняются коэффициентами с индексами, последовательно убывающими на единицу, а столбцы от диагонали вниз дополняются коэффициентами с возрастающими индексами. Все места, которые должны были бы заполниться коэффициентами ниже аn и выше a0 заменяются нулями.

Критерий Гурвица имеет следующую формулировку: для того, чтобы система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения Аn, т.е. при Аn>0 были положительны.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Δ1=а3>0

Δ2= =а1*а2-а3*а0>0

Δ3==а1а2а3+0- (а0а3а3+а12а4) =-0,18138396<0

Условие Гурвица не выполняется, следовательно, система не устойчива.

Анализ устойчивости с использованием частотного критерия Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании частотных характеристик разомкнутой системы.

Размыкание системы принципиально может осуществляться в любом месте. Однако при исследовании устойчивости системы удобнее размыкать ее по цепи главной обратной связи.

Если передаточная функция разомкнутой системы

,m<n

то, подставляя p = jw, получаем

W (jw) = U (w) + jV (w),

где U (w) и V (w) - действительная и мнимая частотные характеристики разомкнутой системы.

Для наиболее часто встречающегося на практике случая критерий Найквиста формулируется следующим образом:

если разомкнутая АСР устойчива, то замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W (jw) не охватывает точку (-1,j0).

Для анализа устойчивости не скорректированной системы с использованием критерия Найквиста воспользуемся программой СС:

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Информационно-вычислительная сеть на основе архитектуры клиент-сервер, предметная область Магазин бытовой техники
Компьютерная сеть обозначает наборы связанных между собой автономных компьютеров. Два компьютера называются связанными между собой, если они могут обмениваться информацией. Связь не обязательно должна осуществляться при помощи медного провода. Могут использоваться самые разнообразные средства связи, включая волоконную оптику, ...