Разделы сайта

Ранговые алгоритмы обнаружения сигналов на фоне независимых помех

В случае ранговых и знаково-ранговых алгоритмов обнаружения сигналов при конечных размерах выборки синтезу оптимальных по критерию Неймана-Пирсона алгоритмов обнаружения препятствуют непреодолимые математические трудности, что является причиной фактически эвристического выбора того или иного рангового метода, избежать такого выбора помогает асимптотический подход.

При определённых условиях, а именно при ограничениях на структуру сигнала и помехи, существуют асимптотически наиболее эффективные ранговые алгоритмы обнаружения сигналов, эквивалентные по характеристикам обнаружения неранговым алгоритмам, оптимальным по критерию Неймана-Пирсона.

Введём случайную величину

, (36)

где F1 - интегральная функция распределения, которому принадлежит выборка xi. Она распределена равномерно на интервале (0, 1). АО ранговые алгоритмы обнаружения сигналов на фоне независимых помех можно получить из АО неранговых алгоритмов заменой

, (37)

где Ri - ранг элемента xi выборки размера n.

Используя это, из (14) можно получить асимптотически оптимальное ранговое правило обнаружение детерминированного сигнала с помощью замены xi на :

. (38)

Сформулируем данное правило для различных типов помех.

Для аддитивной помехи согласно (16) имеем:

. (39)

В случае нормальной помехи

. (40)

где - функция, обратная интегральной функции нормального распределения (интеграла Лапласа), таким образом, правило формулируется:

. (41)

При лапласовской помехе можно получить

, (42)

соответственно правило преобразуется к виду:

. (43)

Устойчивость же АО ранговых алгоритмов так же можно охарактеризовать коэффициентом относительной асимптотической эффективности. Если при обнаружении детерминированного сигнала на фоне помехи с распределением u1 (x; 0) используется АО ранговый алгоритм, рассчитанный на помеху с распределением ω1 (x; 0), то получим, что указанный коэффициент эффективности рангового алгоритма по "чужой" помехе по отношению к асимптотически оптимальному равен:

, (44)

где и - функции, обратные интегральным функциям распределения и , производные которых равны ω1 (x; 0) и u1 (x; 0) соответственно.

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Разработка макетного лабораторного стенда для изучения работы электропривода
Цель данного дипломного проекта - исследование принципов управления и регулирования частотой и фазой электродвигателя. Также разработка учебного стенда для практических исследований, так как современном учебном процессе нельзя обойтись без наглядных пособий, особенно в сфере профессионального обучения. В этой сфере деятельности чел ...