Разделы сайта

Исследования алгоритма на сигналах смоделированных на компьютере

В качестве примера рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.1)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,01; амплитудой А=1, нулевой фазой и без затухания (φ=0, α=0); вырезка отсчетов 200 - 700. На отрезке длиной 1000 отсчетов размещается 10 периодов сигнала, что видно из рисунка 17.

Сигнал аппроксимируется пятью комплексными экспонентами (P=5).

Рис. 17 - N=1000, n1=200, n2=700, P=5 σ= 5,16247E-27

Из рисунка 17 можно видеть, что удаленные данные были восстановлены с относительной ошибкой аппроксимации σ= 5,16247E-27.

Проверим модификацию МНКП на чувствительность к шуму. Для этого добавим к сигналу (4.1) белый гауссов шум с СКО 0,1. Осциллограмма такого сигнала представлена на рисунке 18.

Рис. 18 - N=1000, n1=200, n2=700, P=50 σ= 0,0156033

Для восстановления сигнала с шумом потребовалось увеличить количество комплексных экспонент для аппроксимации до 50. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ= 0,015, что соизмеримо с дисперсией шума

Добавим к сигналу (4.1) белый гауссов шум с СКО 0,2. Осциллограмма такого сигнала представлена на рисунке 19. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ= 0,05, что соизмеримо с дисперсией шума.

Рис. 19 - N=1000, n1=200, n2=700, P=50 σ=0,049786

При увеличении СКО шума до 0,5 для восстановления сигнала требуется увеличить количество комплексных экспонент для аппроксимации до 100. Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,25, что соизмеримо с дисперсией шума. График представлен на рис. 20.

Рис. 20 - N=1000, n1=200, n2=700, P=100 σ= 0,242978

Рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.2)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=10 на отрезке длиной 100 отсчетов размещается 12 периода сигнала, что видно из рисунка 21.

Рис. 21 - N=100, n1=20, n2=70, P=10 σ= 2,64346E-29

Добавим к сигналу (4.2) белый гауссов шум с СКО= 0,1.

Состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=30, что видно из рисунка 22.

Рис. 22 - N=100, n1=20, n2=70, P=30 σ= 0,0224372

Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,022, что соизмеримо с дисперсией шума.

Рассмотрим сигнал, записанный выражением

, (4.2)

состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,0123; вырезка отсчетов 300 - 800; количество экспонент P=5 , что видно из рисунка 23.

Рис. 23 - N=1000, n1=300, n2=800, P=5 σ= 2,24513E-26

Добавим к сигналу (4.2) белый гауссов шум с СКО= 0,1.

Состоящий из одной частотной компоненты с цифровой частотой 0,123; вырезка отсчетов 20 - 70; количество экспонент P=30, что видно из рисунка 24.

Рис. 24 - N=1000, n1=300, n2=800, P=30 σ= 0,0179442

Алгоритм ведет себя одинаково не зависимо от частоты исследуемого сигнала.

Рассмотрим сигнал, состоящий из двух гармонических компонент, представленный выражением

.(4.3)

Цифровая частота одной компоненты равна 0,01, другой - 0,0123. Вырезка 250-700, количество P=4. Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 25.

Рис. 25 - N=1000, n1=250, n2=700, P=4 σ= 2,12139E-18

Рассмотрим сигнал (4.3), добавим к нему белый гауссов шум с СКО=0,2.

Вырезка 250-700,количество P=105

Осциллограмма сигнала представлена на рисунке 26.

Рис. 26 - N=1000, n1=250, n2=700, P=105 σ= 0,0983174

Относительная ошибка аппроксимации удаленного участка σ=0,09, что соизмеримо с дисперсией шума.

Результаты работы восстановления удаленного отрезка из сигнала sin(x)/x, представленного выражением

.(4.4)

с различным уровнем шума, приведены на рисунках 27,28,29

Перейти на страницу: 1 2

Самое читаемое:

Непрерывный и квантованный объекты управления в пространстве состояний
1. Задана линейная стационарная дискретная система (параметры непрерывных динамических звеньев в таблице 1 Приложения 2). и . Рисунок 1. Структурная схема линейной стационарной дискретной системы . Составить описание непрерывного объекта управления в пространстве состояний. . Выбрать период дискретности и ...